A quantidade de anagramas da palavra biologia nos quais toda

Para resolver esse problema, vamos considerar as vogais da palavra "biologia" como um único bloco. As vogais em "biologia" são: i, o, i, a. Concentremo-nos nos passos necessários:

1. Identifique as Vogais e Consoantes:
2. Vogais: i, o, i, a (4 caracteres, sendo o "i" repetido).

3. Consoantes: b, l, g (3 caracteres).

4. Trate as Vogais como um Bloco: Imagine que o bloco de vogais (i, o, i, a) é um único "caractere". Desta forma, temos: [Vogais], b, l, g — totalizando 4 "caracteres" ou "blocos" para rearranjar.

5. Calcule os Anagramas dos Blocos: Considere os 4 blocos: [Vogais], b, l, g. O número de maneiras de rearranjar esses blocos é dado por $4!$.

1. Rearranje as Vogais Dentro do Bloco: Dentro do bloco das vogais (i, o, i, a), há 4 letras onde o "i" se repete. O número de anagramas dessas vogais é dado por $\frac{4!}{2!}$ (dividimos por 2! devido à repetição das duas letras "i").

1. Multiplique os Resultados: Finalmente, o número total de anagramas da palavra "biologia" onde todas as vogais estão juntas é dado pela multiplicação das etapas 3 e 4:

Portanto, há 288 anagramas da palavra "biologia" onde todas as vogais estão juntas.