A quantidade de anagramas da palavra saudade nos quais todas

Para resolver essa questão, precisamos ver a palavra "saudade" sob a ótica dos anagramas com a condição de que todas as vogais estejam juntas. A palavra "saudade" tem 7 letras, com as consonantes s, d, e 2 vogais repetidas: a, u, a, e.

Primeiro, considere todas as vogais "a", "u", "a" e "e" juntas como uma única "superletra". Essa "superletra" englobará as vogais que queremos manter juntas (auaee). Agora, em vez de 7 letras na palavra, passamos a ter 4 letras distintas: esta "superletra", "s", "d".

A maneira de ordenar estas 4 letras é dada pelo fatorial de 4:

Agora, dentro da "superletra" que agrupa as vogais "auaee", precisamos calcular de quantas formas podemos ordenar as 4 letras. Elas podem ser organizadas entre si em:

dividido pelo fatorial de 2, já que a letra "a" se repete duas vezes:

Finalmente, multiplicamos o número de maneiras de organizar as "superletras" pelo número de maneiras de organizar as vogais dentro de sua "superletra":

Portanto, a quantidade de anagramas da palavra "saudade" nos quais todas as vogais estão juntas é 288.