A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ

Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ . Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é:  a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver esse problema, devemos primeiro determinar o número de lados do polígono usando a soma dos ângulos internos. A fórmula para a soma dos ângulos internos de um polígono com $n$ lados é:

S = (n - 2) \times 180^{\circ}

Dado que:

S = 2160^{\circ}

Substituímos na fórmula:

(n - 2) \times 180 = 2160

Resolvendo para $n$ :

Divida ambos os lados por 180:
$n - 2 = \frac{2160}{180} = 12$
Adicione 2 a ambos os lados:
$n = 14$

Portanto, o polígono tem 14 lados (é um tetradecágono).

O número total de diagonais em um polígono de $n$ lados é dado pela fórmula:

D = \frac{n (n - 3)}{2}

Substituindo $n = 14$ :

D = \frac{14 \times (14 - 3)}{2}

D = \frac{14 \times 11}{2}

D = \frac{154}{2}

D = 77

Agora, as diagonais que passam pelo centro de um polígono regular circunscrito são aquelas ligando vértices opostos, ou seja, metade do número de lados quando o polígono tem um número par de lados. Portanto, um tetradecágono tem:

\frac{14}{2} = 7

diagonais que passam pelo centro.

Finalmente, subtraímos as diagonais que passam pelo centro do total de diagonais:

77 - 7 = 70

Assim, o número de diagonais que não passam pelo centro é:

c) 70

André C. · Answer

Boa noite Maria Teresa.  Este exercício é relativamente simples se soubermos dividir o ''PROBLEMÃO'' em ''probleminhas''.  Primeiramente, vamos determinar o número de lados deste polígono.  Temos que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por  Sn = (n - 2).180   2160 = 180n - 360  2160 + 360 = 180n   2520 = 180n   n = 2520 / 180  n = 14 lados.  Segundo, vamos determinar a quantidade de diagonais deste polígono usando a fórmula  dn = [n.(n - 3)]/2  d14 = [14.(14 - 3)]/2  d14 = [14.11]/2 = 154/2 = 77 diagonais.  Para finalizar, precisamos compreender quantas diagonais passam pelo centro da circunferência.  Isto é um resultado matemático ''pouco divulgado'' onde o número de diagonais que passam pelo centro da circunferência é n/2, se o n for PAR; e ZERO, se n for ÍMPAR.  Apenas como raciocínio:  Pense em um QUADRADO com as diagonais, verá que as DUAS passam pelo CENTRO.  Pense em um PENTAGONO com a diagonais, forma uma ESTRELA DE 5 pontas com nenhuma diagonal no centro, e assim por diante.  Como temos 14 lados, então 14/2 = 7 diagonais passam pelo CENTRO.  Logo 77 - 7 = 70 não passam pelo CENTRO.  ALTERNATIVA C.  Espero ter ajudado.

Renan F. · Answer

letra c 70

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160^circ

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