O núcleo de uma transformação linear é dado por: N(T) = { X V; T(X) = 0 onde 0 representa o elemento nulo de W }
Dizemos que uma transformação linear é injetora se N(T) = 0 ou seja, o elemento nulo de V é o único elemento pertencente ao núcleo de T Outras vezes, necessitamos identificar o conjunto imagem da transformação linear T que é dada pelo conjunto:
Considere a transformação linear 
dada por T(x,y) = (x - 2y, x + y)
A transformação linear T é injetora?
Dado um ponto qualquer existe
tal que
T(x,y) = (x - 2y, x + y)
A transformação linear T é injetora?
x-2y=0
x+y=0
Subtraindo as equações:
x-x-2y-y=0
-3y=0
y=0
Assim
x+y=0
x+0=0
x=0
A solução (x,y)=(0,0) é única, assim a transformação é injetora.
Dado um ponto qualquer existe
tal que
Sim. Motivo:
x-2y=a
x+y=b
Dado que a transformação é injetora, o sistema terá sempre solução (que será única), assim teremos (x,y) associado a (a,b) para qualquer (a,b). Mas podemos resolver o sistema para enxergar melhor
Subtraindo as equações
x-x-2y-y=a-b
-3y=a-b
Assim:
x+y=b
Sempre teremos a solução
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