Ache o vetor unitário e taxa de variação

Question

Oi, alguém pode me ajudar? Achei valores com raiz quadrada, e não sei se está certo. A questão é: determine o vetor unitário na direção do qual a função  tem a maior taxa de variação em P(1,-1) e determine a taxa de variação de f em P nesta direção. Obrigada!

José T. · Accepted Answer

Oi! Você pode resolver esta questão através do gradiente da função f(x,y). Este gradiente é dado por $\nabla f(x,y) = [ \frac{ \partial{f(x,y)} }{ \partial{x} }, \frac{ \partial{f(x,y)} }{ \partial{y} } ]$ .

Assim, tu podes montar o vetor gradiente, que nada mais é de máximo crescimento da função f(x,y) através das derivadas de f(x,y) em relação a x e a y. Para obter o vetor unitário, basta dividir o vetor obtido pelo módulo deste (fazendo a raiz quadrada da soma do quadrado dos termos do gradiente de f(x,y) ).

Um abraço.

Ache o vetor unitário e taxa de variação

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