Ainda não consegui resolver essa. Será que não tem como resolver sem derivada?

Olá novamente Juliana. Quando eu respondi esta pergunta eu usei derivadas por ser o procedimento geral para este tipo de problema e por você ser aluna de bacharelado em física. A profª Aruana Campos completou muito bem a minha resposta para o caso particular da equação de 2º grau y(x) = ax^2 + b x + c. O ponto extremo (máximo ou mínimo) está sempre no vértice e este tem coordenadas x_v = -b/2a ; y_v = - Delta/4a. Retomando a expressão que encontramos para a área superficial total do paralelepípedo: AT(L) = -6L^2 + 8*raiz(2)*L == ax^2 + bx + c com c=0 x_v = -b/2a = 8*raiz(2) / ( 2 * 6) = 2*raiz(2) / 3 == L_otimo y_v = - Delta/4a. = - (b^2 - 4*a*c) / (4a) = - b^2 / ( 4 a) = - 64 * 2 / (4 * (-6)) = ... = 16/3 Veja que o procedimento de otimização para y(x) = ax^2 + b x + c resulta exatamente nas expressões para x_v e y_v. A resultado para a segunda derivada recai na condição de mínimo com a concavidade para cima e máxima com a concavidade para baixo, assim como a=-6 tem-se conc. para baixo e portanto um ponto de máximo local que também é global para esta função.