Encontre k tal que f(x) = kx3 seja uma legítima função de densidade de probabilidade no intervalo [1, 4]. Em seguida, escreva a função de densidade de probabilidade com base no valor de k.
Olá, para que a função seja uma função densidade de probabilidade é necessário que f(x) seja maior ou igual a zero e a integral definida nos limites seja igual a um, ou seja, o total da área.
A partir dessas condições você fará a integral definida no intervalo [1,4] da f(x) kx³ em relação a x, ou seja, você faz a integral dessa função que ficará (kx^4)/4 e aplica os limites de integração resultando em k-0,25k. Isso você igual a 1 e encontrará o valor de k.
Para encontrar a função densidade de probabilidade basta retornar na função com o valor de k obtido.
Espero ter ajudado!
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