Ajuda com funções ímpares

para saber se uma função é impar, basta seguir a definição que . Por exemplo, funções do tipo são ímpares; pondo ; segue daí que .

Bom dia Marilha. Vamos lá:

Definição de função ímpar:  f(- x) = - f(x)

Dentre as alternativas apresentadas, nenhuma é ímpar.

Sucesso!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Uma função é classificada impar quando a seguinte propriedade é satisfeita:

 Isso significa que os valores assumidos pela função serão simetricos tanto em relação ao eixo do Ox  quanto em relação ao eixo do Oy. Agora vamos analisar cada uma da opções:

(a) Quando : essa função não é impar, pois não satifaz a propriedade acima.

(b)Quando : essa função é impar, pois .

(c) Quando: essa função não é impar necessariamente, pois ela pode ser tanto impar quanto par; denpende da função especifica.

(d) Quando: essa função não é impar, pois não atende as condições de simetria.

(e) Quando : Essa função não é impar, pois não segue as propriedades de simetria. 

Logo, a alternativa correta é a letra (b). 

!A resposta correta para a questão é a d), quando f(x) = -f(-x). Vamos analisar cada alternativa e entender por que ela está incorreta:

a) f(x) = x: Essa função é linear e não é nem par nem ímpar.

b) f(x) = -x: Essa função é linear e ímpar, mas a questão pede a definição geral de uma função ímpar.

c) f(x) = f(-x): Essa é a definição de uma função par, não ímpar.

e) f(x) = -1: Essa função é constante e não é nem par nem ímpar.

Entendendo a definição de função ímpar:

Uma função é considerada ímpar quando, para qualquer valor de x, a seguinte relação é verdadeira:

f(-x) = -f(x)

Em outras palavras, se você substituir um valor x por seu oposto -x na função, o valor da função será o oposto do valor original.

Exemplo:

Considere a função f(x) = x³. Se você substituir x por -1, a função retorna f(-1) = (-1)³ = -1. Se você substituir x por 1, a função retorna f(1) = 1³3 = 1. Como f(-1) = -f(1), a função f(x) é ímpar.

Propriedades importantes de funções ímpares:

• O gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem.
• A derivada de uma função ímpar é uma função par.
• A integral de uma função ímpar é uma função par.

Exemplos de funções ímpares:

• f(x) = x³
• f(x) = sen(x)
• f(x) = x? - x

Aplicando o conceito:

Agora que você entende o que é uma função ímpar, pode analisar a questão original e confirmar que a resposta correta é a d).

a e b são opções corretas kkkkkk veja se não houve erro de digitação,

caso tenha havido erro de digitação escolha dentre elas a que estiver correta.

a) f (x) = x

b) f (x) = -x

As funções ímpares, são funções de simetria em relação ao eixo x e ao y.

Vejamos:

f(x) = x é uma função ímpar.

Motivo: 

se a = 8, então -a = -8

 f(-a)= f(-8)= -8 e    f(a)= f(8)= 8 

isto é f(-a) = -f(a)

se a = -8, então -a = 8

 f(-a)= f(8)= 8 e    f(a) = f(-8)= -8 

isto é f(-a) = -f(a)

de modo geral, 

como f(x) = x 

se b > 0, então -b<0

e [ f(-b) = -b] < 0 e [ f(b) = b] > 0, logo f(-b) = -f(b)

__________________________________

se b < 0, então -b>0

e [ f(-b) = -b] > 0 e [ f(b) = b] < 0, logo f(-b) = -f(b)

isto prova que f(x) = x é ímpar.

De maneira geral sempre que f(-x)= -[ f(x) ], f(x) será uma função ímpar.

_________________________________________

Ententido isso, vejamos f(x) = -x da letra b

se x = 5, então -x = -5

f(x)= f(5)= -5     e     f(-x)= f(-5)= -(-5)= 5

f(-x) = -f(x)

__________________________________________

se x=-4, então -x = 4

f(x)= f(-4)= -(-4)= 4     e     f(-x)= f(4)= -4

f(-x) = -f(x)

como f(x) = -x 

se b > 0, então -b < 0

e [ f(-b) = -(-b) = b] > 0  e   [ f(b) = -b] < 0, logo f(-b) = -f(b)

__________________________________

se b < 0, então -b > 0

e [ f(-b) = -(-b) = b] < 0 e [ f(b) = -b] > 0, logo f(-b) = -f(b)

isto prova que f(x) = -x é ímpar.

logo f(x) = -x, também é ímpar por definição.

verifique se há erro de digitação

É isso, fica com D'US ^^ !!!!