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Sabrina há 3 anos
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Ajuda em pré-cálculo po favor

Para qual das funções abaixo, temos que f(x) = f^-1 (x)

a) f(x) = -x + 1

b) f(x) = |x|

c) f(x) = x² , para x ≤ 0

d) f(x) = x³ - 1

e) f(x) = 2x + 1

Professor Lucas M.
Respondeu há 3 anos
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Para achar a função inversa de f(x), colocamos a equação em função de y. Fazemos isso isolando o x. Ou seja, f(y) =  f^-1 (x).

a) f(x) = -x + 1 -> y = -x + 1

y - 1 = -x (-1) -> - y + 1 = x -> x = - y + 1 -> f(y) = - y + 1

 f(x) = f^-1 (x) 

 

b) f(x) = |x| -> y = |x|

Para x ? 0: y = x -> f(y) = y ->  f(x) = f^-1 (x) 

Para x > 0: y = -x -> f(y) = -y -> f(x) diferente de f^-1 (x) 

 

c) f(x) = x² , para x ? 0 -> y = x²

 f(x) diferente de f^-1 (x) 

 

d) f(x) = x³ - 1 -> y = x³ - 1

y + 1= x³ -> ->

 f(x) diferente de f^-1 (x) 

 

e) f(x) = 2x + 1 -> y = 2x + 1

y - 1 = 2x -> (y - 1)/2 = x -> f(y) = (y - 1)/2

f(x) diferente de f^-1 (x) 

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