1. A função real f(x) = x2 − 2x − 24 pode ser considerada bijetora? Justifique sua resposta.
2. Em um triângulo ABC, sabe-se que ABC= 45°, BCA = 60° e BC = 24 cm determine a medida do menor lado desse triângulo. (Considere sin 75° = 0,96)
Boa noite!
Questão 1. Vou considerar que por "x2", você quis dizer . Pois bem, seja , observe que
Ou seja, encontramos dois valores distintos, para os quais a função assume o mesmo valor nesses dois valores, portanto a função não é injetora e, por conseguinte, não é bijetora. Observe que estou considerando o domínio da função como sendo os reais. Se restingirmos o domínio suficientemente, podemos encontrar uma função com a mesma lei de formação mas que é bijetora. (Por exemplo, limitando o domínio para o conjunto e o contra domínio para , a função com mesma lei de formação de é bijetora.
Questão 2. Primeiro, lembre-se do fato de que o menor lado de um triângulo se encontra oposto ao menor ângulo interno. Segundo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é graus. Agora, dados dois dos valores dos ângulos internos deste triângulo, podemos determinar o terceiro. De fato, seja o terceiro ângulo, temos
.
Assim, como o menor ângulo desse triângulo é o ângulo de graus, temos que o menor lado é , cuja medida denotaremos por .
Agora, vamos determinar a altura desse triângulo que contém o ponto . Note que se é a altura do triângulo , então
onde é o comprimento da altura . Agora, temos o lado oposto ao ângulo relativamente ao triângulo e temos o valor de , ou seja, temos que:
Tente desenhar uma figura, enquanto acompanha a solução, talvez ajude bastante.