Ajudiiinhaaaaaaa

Question

Como mostrado na Figura 1, uma folha retangular de cartolina, com 20 cm de comprimento por 10 cm de largura, foi recortada em quatro quadrados de lado x cm, de modo que cada um deles tenha um vertice coincidindo com um vertice da folha, ao dobrar essa folha forma-se uma caixa sem tampa. Nessas condicoes determine o valor de x ∈ [0, 5] de tal forma que seja maximo o volume da caixa.

Felipe C. · Accepted Answer

A caixa formada terá comprimentos e de base e de altura. Resultando em um volume . Agora basta encontrar o mínimo de em .

Para isso, antes vamos determinar os pontos críticos de , isto é, valores de tais que .

,

.

Logo, ou . Sendo que o primeiro valor não convém, pois está fora do domínio .

Além disso, a segunda derivada de em é , então esse de fato é mínimo local.

Restaria, por fim, avaliar os extremos do intervalo, mas em ambos o volume se anula. Portanto, podemos concluir que o valor de que maximiza o volume é .

Ajudiiinhaaaaaaa

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