Álgebra linear- como desenvolvo essa demonstração?

Olá!

O teorema espectral para operadores autoadjuntos nos diz que qualquer operador autoadjunto pode ser escrito como um somatório de seus autovalores multiplicados pelas projeções nos respectivos autoespaços.

Lembre-se que todo operador de projeção é idempotente, pois, ao aplicar a projeção em um vetor, e depois aplicá-la novamente, essa última aplicação não muda a resposta anterior.

Dessa forma, os coeficientes da combinação linear são os autovalores, e os operadores idempotentes são as respectivas projeções!

Para essa e outras dúvidas, estou à disposição! Meu perfil no profes pode ser visto em https://profes.com.br/luccas_campos

Bons estudos!