Álgebra linear - transformação linear ( bases e coordenadas)

Marque falso ou verdadeiro nas alternativas a seguir e justifique.

a) Sejam  = (1,2,3) , = ( -3,2,1) e = (-1,2,0) (dados na base canônica) . Então existe ao menos uma base B de R³ na qual as coordenadas de , , são, respectivamente, (1,0,0) ; (0,1,0) e (0,0,1).

b)  Se B é um espaço vetorial de dimensão 2 sobre R e B = {  ,  } é uma base de V. Seja =

α1 + α2 , então α1  e α2 são coordenadas de em relação a base B de V.

c)

• Em um espaço vetorial , fixada uma base , dois vetores que tenham as mesmas coordenadas na base  são necessariamente iguais.
•  

 d) Seja B = {, } uma base de um espaço vetorial V. Sejam (a1 , b1) e (a2 , b2) as coordenadas dos vetores   e   (respectivamente) na base B. Se A = e det(A)  diferente de zero, então o conjunto S = {  , } é linearmente independente. 

e)

• Se  é o vetor nulo de um espaço vetorial  então suas coordenadas serão todas iguais a zero independentemente da escolha da base fixada.

f)  Seja B = {, } uma base de um espaço vetorial V. Se = α1   -  α2   e    =

β1  -  β2 então α1 = β1 e α2 = β2

Alguém poderia me dar pelo menos uma direção em cada uma das alternativas ?