Alguém me ajuda nessa por favor

Question

Roberto trabalha numa fábrica e precisa introduzir uma barra de metal em um anel. O anel é feito

de cobre cujo coeficiente de dilação é αcobre = 18 x 10-6

°C-1

e possui diâmetro interno de 3,0 cm. Já a

barra é feita de aço com coeficiente de dilatação αaço = 14x10-6

°C-1 e diâmetro de 2,994cm. Os dois

materiais estão à temperatura de cerca de 20°C. Se ambos forem igualmente aquecidos, qual a

temperatura necessária para que a barra possa ser introduzida no anel?

Julia T. · Accepted Answer

Seria a área de Física?

Altieres M. · Answer

Para resolver o problema apresentado, é necessário calcular a temperatura necessária para que uma barra de aço caiba dentro de um anel de cobre após o aquecimento. Considerando os coeficientes de dilatação linear do cobre ( $?$ $_{cobre} = 18 \times 1 0^{?6} °C^{?1}$ ) e do aço ( $?_{a c ¸ o} = 14 \times 1 0^{?6} °C^{?1}$ ), e os diâmetros iniciais do anel de cobre (3,0 cm) e da barra de aço (2,994 cm), podemos calcular a variação necessária na temperatura para que a barra de aço se encaixe no anel de cobre após a expansão térmica de ambos.

A expansão térmica linear é descrita pela fórmula:

$? L = L_{0} \times ? \times ? T$

onde $? L$ é a variação no comprimento (ou diâmetro), $L_{0}$ é o comprimento (ou diâmetro) inicial, $?$ é o coeficiente de expansão térmica linear, e $? T$ é a variação da temperatura.

Aplicando esta fórmula tanto para o anel de cobre quanto para a barra de aço, a condição para que a barra caiba no anel é:

$D_{cobre, 0} + ? D_{cobre} ? D_{a c ¸ o, 0} + ? D_{a c ¸ o}$

Substituindo as expressões de $? D_{cobre}$ e $? D_{a c ¸ o}$ , obtemos:

$D_{cobre, 0} + D_{cobre, 0} \times ?_{cobre} \times ? T ? D_{a c ¸ o, 0} + D_{a c ¸ o, 0} \times ?_{a c ¸ o} \times ? T$

Isolando $? T$ , a variação de temperatura necessária, temos:

$? T ? D ^{cobre, 0} \times ? ^{cobre} ? D ^{a c ¸ o, 0} \times ? ^{a c ¸ o} D ^{a c ¸ o, 0} ? D ^{cobre, 0}$

No entanto, ao calcular essa variação de temperatura com os valores dados, obtém-se um resultado fisicamente inviável, indicando um erro na abordagem do problema. Na verdade, uma análise mais detalhada revela que, na temperatura inicial de 20°C, o diâmetro do anel de cobre já é ligeiramente maior que o da barra de aço devido à diferença nos coeficientes de expansão térmica. Portanto, a barra de aço já cabe no anel de cobre sem a necessidade de aquecimento adicional.

Allan K. · Answer

Esses dados estão corretos? Pergunto pois o diâmetro do anel é 3cm, e o da barra é de 2,994cm, então a barra já entra no anel com uma folga de 3-2,994=0,006cm, e não é preciso aquecer os metais.

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