Alguém me ajuda nessa questão!!! a pergunta tá no link abaix

Olá,

Imagine que a coordenada no ponto B representa um vetor (flecha) que parte da origem do plano cartesiano e aponta para o ponto (4,3). Considere agora uma rotação em 90º desse vetor. Ao fazer isso, suas coordenadas x e y são "invertidas". *Faça o teste com outras situações: um vetor que possuísse coordenadas (3,0), ao ser rotacionado em 90º teria coordenadas (0,3).

Ao rotacionar o vetor B em 90º, chegamos em um vetor que aponta para o ponto D, o qual possui a coordenada de seu interesse. Portanto, a coordenada do vértice D é (-3,4) (valor negativo em x por estar no segundo quadrante).

*Também é possível provar isso utilizando das funções trigonométricas seno e cosseno, porém exige um pouco de conhecimento das relações trigonométricas.

Primeiramente vamos encontrar a medida do lado do quadrado. Para isso, vamos utilizar o lado de vértices A e B. Note que temos um triângulo retângulo ali, de catetos 3 e 4. Então a hipotenusa desse um triângulo é a medida do lado do quadrado! Para calcular a hipotenusa, usaremos o Teorema de Pitágoras (a²=b²+c²)

Assim, o lado do quadrado mede 5.

Sabendo que A(0,0), D(a,b) e que a distância entre A e D mede 5, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:

Chamaremos de (I)

Utilizando somente interpretação, você pode pensar: quais números quadrados perfeitos que somados dão 25? Então, 9 e 16, certo? E como estão elevados ao quadrado na expressão acima, as coordenadas seriam 3 e 4, com sinais positivos ou negativos. Observando a localização do ponto D no gráfico, podemos deduzir que x=-3 e y=4.

No entanto, para provar o que disse, vamos tomar como base a diagonal BD do quadrado, que é a distância entre os pontos B e D, calculada por:

Novamente utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos, desta vez entre os pontos B e D, sabendo que B(4,3) e D(a,b):

Resolvendo a potência e os produtos notáveis:

Reorganizei os termos para ser possível notar a²+b², que sabemos a²+b²=25 (I). Dessa forma,

Usando o princípio aditivo,

Chamaremos de (II)

Encontrando a intersecção entre (I) e (II), por meio de um sistema linear, encontraremos as coordenadas do ponto D:

Isolando a em (II), temos:

Substituindo a em (I), temos:

Utilizando mmc para resolver a adição, 

Como o ponto D está no segundo quadrante, x<0 e y>0. Nesse caso, como b se refere ao y, será positivo. Então, b=4.

Para encontrar x, basta substituir b=4 em a=-3b/4

a= -3

Portanto, D(-3,4).