Alguém me ajuda nessas questões por favor ...

Olá Beatriz, tudo bem? Boa noite! Nesse exercício de Geometria Analítica, vamos aprender as posições relativas entre duas retas. Vamos lá?!

1) Queremos o coeficiente angular da reta t que é paralela à reta s  que passa por 2 pontos. Lembre-se que:

coef.ang(s)=m(s)= deltay/deltax = (y2-y1) / (x2-x1) (Tendo em vista os dois pontos A(1,3) e B(-1,0), vem:

m(s)=(0-3) / -1-1 = -3/-2 = 3/2 => m(s)=coef.ang.(s)=3/2

Como t || s, segue que m(t) = 3/2.

2)  Temos as retas (r) y=4x-9 e (s) -8x+2y-5=0 => 2y=8x+5 => y=4x+(5/2)

Notemos que m(r)=4 e m(s)=4 => m(r)=m(s) => os coeficientes angulares são iguais, logo as retas ou são paralelas, ou são coincidentes. Como r corta o eixo y no ponto (0,-9) e s corta o eixo y no ponto (5/2), elas só podem ser paralelas.

3) (r) 2x-3y+7=0 => -3y=-2x-7 => 3y = 2x+7 => y = 2x/3 + (7/3) 

(s) y = 7x+12 

Note que m(r) = 2/3 e m(s) = 7, logo m(r) é diferente de m(s), então elas não são nem coincidentes e nem paralelas. A pergunta que fica: elas possuem alguma intersecção? Vejamos: igualando r=s, vem:

2x/3 + 7/3 = 7x + 12 => 21x/3 - 2x/3 = 7/3 - 36/3 => 19x/3 = -29/3 => x=-29/19

Logo, eles possuem um ponto de intersecção em x=-29/19. Logo, as retas são concorrentes.

4) Seja (r) y=ax+b a reta procurada. Como A(2,1) pertence a r, vem:

1=a.2+b => 2a+b=1 (I)

Como (r) é perpendicular a (s) y=x/4 + 2, teremos: 

m(r).m(s)=-1 =>a.(1/4)=-1 => a/4 = -1 => a=-4 (Substituindo a em (I), temos:)

2a+b=1 => 2.(-4)+b=1 => b=1+8=9

Portanto: (r) y=-4x+9

5) Como (r) passa pelos pontos A(0,4) e B(-2,3), teremos:

m(r)=deltay/deltax = y2-y1 / x2-x1 = (3-4) / -2-0 = -1/-2=1/2

Como m(r) = 1/2 e s || r => m(s) = 1/2

6) (r) passa pelos pontos (0,4) e (-2,3). Assim:

m(r) = -2-4 / 3-0 = -6/3 = -2

Já (s), passa pelos pontos (2,8) e  (-4,0). Assim:

m(s)=-4-8/0-2 = -12/-2 = 6 

Para verificar a perpendicularidade, devemos ter:

m(r).m(s)=-1 => (-2).6 = -12 que é diferente de -1 

Portanto, (r) e (s) não são perpendiculares

7) A reta (s) passa pelo ponto (1,6). Sendo (s) y=mx+n, temos:

6=m.1+n => m+n=6 (I)

A reta (t) y=x+10 é paralela à reta (s). Assim:

m(s)=1 => y=1.x+n=> y=x+n

Com as informações, acredito que não dê pra resolver o exercício 7.

Espero ter ajudado! Bons estudos! Qualquer dúvida estarei à disposição! Muito obrigado!

Boa noite, Beatriz. Tudo bem?

No site, existe uma seçao de tarefa, onde você tem que postar os exercicios de uma lista.