Alguém me ajuda nesta questão por favor?agradeço!!!

A taxa de variação da função f(x,y)=xe^y+cos(x,y), no ponto(2,0), na direção do vetor v=3i-4j é:

Ims S.
Ims
perguntou há 3 semanas

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Professor Márcio L.
Respondeu há 3 semanas
Primeiro você precisa encontrar o vetor gradiente, que é denotado por grad f e é a função vetorial cujas componentes são as derivadas parciais, ou seja:
Gradf = (df/dx, df/dy)

g(x,y) = df/dx = e^y+ycos(xy)
Fazendo no ponto P(2,0):
g(2,0) = e^0+0cos(0) = 1

h(x,y) = df/dy = xe^y+xcos(xy)
Fazendo no ponto P(2,0):
h(2,0) = 2e^0+2cos(0) = 2+2 = 4

Logo,
df (2,0) = (1,4)

Em seguida precisamos encontrar o vetor unitário de v, que podemos encontrar o dividindo pelo seu módulo e o chamaremos de u:
u = v/|v| = (3,-4)/ ?(9+16) = (3/5,-4/5)

Por último, para calcular o que o problema pede basta fazer o produto escalar de ?f (2,0) com u:

Duf(2, 0) = df (2,0).u = (1,4).(3/5,-4/5)
Duf(2, 0) = 3/5 + (-16/5) = -13/5

Obs: substitua a notação de derivada por derivada parcial, só não fiz isso porque deu erro (aparece ? no lugar)quando coloquei o simbolo rô aqui.

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