Alguém me ajuda por favor!

^=número ao quadrado...

a^2+b^2=1

c^2+d^2=1

ac+bd=raiz 3/2

A pergunta é quanto vale a parte positiva de ad-bc?

Jadson R.
Jadson
perguntou há 7 dias

Sabe a resposta?

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Responder dúvida
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Professora Natalia F.
Respondeu há 6 dias

Jadson, o seu conjunto universo são os Reais ou os Complexos?

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Professor Lucas G.
Respondeu há 5 dias

Defina os números complexos z := a+bi e w := c-di
Então, do enunciado temos que |z|=|w|=1 e \mbox{Re}(zw) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.
Traduzindo a pergunta em termos dos dois números complexos: "Quanto é a parte positiva de \mbox{Im}(-zw) ?"

Creio que com "parte positiva" se quer dizer seu valor absoluto, |\mbox{Im}(-zw)|

Ora, como \sqrt{|\mbox{Re}(-zw)|^2+|\mbox{Im}(-zw)|^2} = |-zw| = |z| \cdot |w| = 1, obtemos

 |\mbox{Im}(-zw)| = \sqrt{1 - |\mbox{Re}(-zw)|^2} = \sqrt{1 - \dfrac{3}{4}} = \dfrac{1}{2}, ou seja, a resposta desejada é |ad-bc| = \dfrac{1}{2}.


Se quiser escrever sem falar de números complexos, basta mostrar diretamente a identidade 

(ad-bc)^2 + (ac+bd)^2 = (a^2+b^2)(c^2+d^2).

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