Esboce o grafico e encontre o domínio e a imagem de função.
a) r(s)= cos(2s)
2- Encontre a lei da função que associa a distância percorrida com o preço pago pela entrega na situação descrita por: "Uma pizzaria oferece serviço de entrga e cobra por isso uma taxa de R$ 2,00 mais R$ 0,80 por quilometro rodado no trajeto entre o estabelecimento e o local de entrega".
a) Pense no gráfico da função cos(x). O gráfico do cos(2x) tem como característica a múltiplicação do elemento do domínio da função, o que gera uma distorção do gráfico original.
Uma dica aqui: a distorção pode ser
quando a multiplicação decorre de um valor maior que 0 e menor que 1 ( comprimimos/apertamos o gráfico) ou de um valor superior a 1 ( expandimos/esticamos o gráfico). Para valores negativos os eventos também ocorrem, porém é necessario inverter o gráfico (ou rotacionar sobre o eixo referente a imagem, normalmente o eixo y, na vertical).
No que diz respeito ao domínio, basta pensar sobre os problemas que a função detem. Melhor dizendo: existe algum valor que a função cosseno não consegue *trabalhar*? A resposta é não. Então o domínio são os números reais, pois a função está bem estabelecida sobre todos eles.
No que diz respeito a imagem, basta pensar o oposto!
Toma um valor A qualquer entre -1 e 1 (isso decorre da definição da função cosseno). Note o seguinte:
cos(2x) = A => Arcos(cos(2x)) = Arcos(A) => 2x = Arcos(A) = > x = Arcos(A)/2
Mas o que significa isso que fiz?
Significa que para todo A definido entre 1 e -1, existe algum x no domínio que retorna esse valor quando atribuído a função.
Então, concluíndo:
A função tem domínio nos reais e a imagem está entre 1 e -1.
A segunda questão já foi respondida. Boa sorte!
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