Alguém pra me ajudar com essa questão?

Question

Bolas amarelas e vermelhas são colocadas em três urnas da seguinte maneira

|-- Urna --|-- Amarelas --|-- Vermelhas --|

| I | 4 | 5 |

| II | 3 | 6 |

| III | 7 | 4 |

|------------|-------------------|--------------------|

Um dado equilibrado de seis faces é lançado e retira-se uma bola ao acaso da urna

• I, se sair a face 1

• II, se sair 2 ou 3;

• III, se sair 4, 5 ou 6.

Sabendo que uma bola da cor vermelha foi retirada, qual a probabilidade de essa bola ter sido retirada da urna I (um) ?

0,1471572;

0,2207358;

0,6321070;

0,1864407;

0,4474576;

0,3661017;

Davi B. · Accepted Answer

Essa questão é um típico cado de aplicação de regra de Bayes

P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

onde A nos diz qual a urna e B qual a cor da bola.

De acordo com o problema, P(B|A) é dado pela tabela, onde

P(Amarelo|Urna1) = 4/9; P(Vermelho|Urna1) = 5/9;

P(Amarelo|Urna2) = 3/9; P(Vermelho|Urna2) = 6/9;

P(Amarelo|Urna3) = 7/11; P(Vermelho|Urna3) = 4/11

e P(A) é dado pelo resultado do dado

P(Urna1) = 1/6

P(Urna2) = 2/6

P(Urna3) = 2/6.

Finalmente, podemos calcular P(B) através da fórmula

P(Vermelho) = P(Vermelho|Urna1)P(Urna1) + P(Vermelho|Urna2)P(Urna2) + P(Vermelho|Urna3)P(Urna3)

P(Amarelo) = P(Amarelo|Urna1)P(Urna1) + P(Amarelo|Urna2)P(Urna2) + P(Amarelo|Urna3)P(Urna3).

Com todos estes resultados, é só aplicar a regra de Bayes e calcular P(Urna1|Vermelho).

Mônica A. · Answer

P(U1 |V) = P(V|U1) . P(U1)/P(V) P(V|U1) = 5/9 P(U1)=1/6 P(V) = 5/9 . 1/6 + 6/9 . 1/3 + 4/11 . 1/2 = 295/(54.11) P(U1 |V) = (5/9 .1/6)/ ( 295/(54.11)) = 55/295 = 0,1864

Alguém pra me ajudar com essa questão?

Um professor já respondeu

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