Através do gráfico da para perceber os pontos mínimos e máximos. Se você lembrar o cosseno gira entre - 1 <= cos(x) <= 1. Se voce trocar a função cosseno dentro da função apresentada por (-1) e por ( 1 ), vira um sistema simples.
F(x) = a + b. cos(x/2)
6 = a +b.(1) ( Peguei um ponto máximo qualquer )
2 = a + b.(-1) ( peguei um ponto minimo qualquer )
Agora só resolver o sistema.. basta somar que você já resolve.
6 + 2 = a + a + b - b
8 = 2.a + 0
8 = 2.a
a = 4 ( agora só substituir em qualquer uma das equações e achar " b "
2 = 4 - b
b = 4 - 2
b = 2.
logo : f(x) = 4 + 2.cos(x/2)
a x b = 8.
A amplitude do gráfico é 4, logo b = 4. Por outro lado, o eixo central é y = 2, logo, a = 2. Sendo assim, ab = 4*2 = 8.
Na funçao cosseno os valores dos pontos mínimos e máximos giram entre - 1 e 1. Logo o -1<cos (x/2) <1, e trocando o cos(x/2) por -1 e 1 forma-se um sistema simples e você encontra os valores de a e b.
f(x) = a + b. cos(x/2)
6 = a +b.(1) (ponto máximo no gráfico no eixo y)
2 = a + b.(-1) ( ponto mínimo no gráfico no eixo y )
resolvendo o sistema teremos
6 + 2 = a + a + b - b
8 = 2.a + 0
8 = 2.a
a = 4 ( Substituindo na outra expressão temos):
2 = 4 - b
b = 4 - 2
b = 2.
logo : f(x) = 4 + 2.cos(x/2)
a x b = 8.
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