An combinatoria

Os anagramas são 2160.

V = representação da vogal

C = representação da consoante

A palavra SARGENTO é formada por 8 letras, dentre as quais 3 vogais e 5 consoantes.

Os anagramas devem iniciar por vogal e as consoantes devem estar todas juntas. Assim:

V V V C C C C

Então, vamos fazer uma permutação simples:

3! × 5! = 3.2.1 × 5.4.3.2.1 = 6 × 120 = 720

Porém, as vogais não precisam estar juntas. Assim, temos as opções:

V V V C C C C C

V C C C C C V V  

V V C C C C C V  

Então, vamos multiplicar esse resultado por 3.

3 × 720 = 2160

2160 anagramas

Ao calcular os anagramas iniciados por vogais e com as consoantes todas juntas, você está essencialmente dividindo o problema em duas partes:

1. Anagramas das vogais: Existem 3 vogais na palavra "SARGENTO" (A, E, O). Para encontrar quantos anagramas podem ser formados com essas vogais, você calcula 3!, que é o número de permutações das 3 vogais.

2. Anagramas das consoantes: Uma vez que você decidiu onde as vogais estarão na palavra, você tem as 5 consoantes restantes (S, R, G, N, T) que devem ficar juntas. Portanto, você só precisa calcular uma permutação dessas 5 consoantes, já que elas estão juntas e não precisam ser reorganizadas entre si.

Então, a contagem total é o produto dessas duas partes: 3! * 1 (pois as consoantes só precisam ser permutadas uma vez, já que estão juntas). Isso nos dá o resultado de 3! = 6. Portanto, a resposta correta é 2.160 (C).