Boa noite! Vi a seguinte questão em um grupo:

Quantos anagramas da palavra PIRACICABA não possuem 2 vogais iguais juntas (isto é, não possuem 2 letras A juntas nem 2 letras I juntas)?

Cuja resolução é

P I I R A A A C C B

2 A's juntos → 9! / 2! • 2! - 8! / 2! • 2! = 80.640

2 I's juntos → 9! / 3! • 2! = 30.240

Subtraindo do total de anagramas 

40320

Somando com a interseção 

2A's e 2I's → 8!/2! - 7!/2! = 17.640

Resposta 

57.960

Minha dúvida é

8!/2!2! Seria a quantidade de anagramas em que os 3A aparecem juntos. Porém, caso façamos 9!/2!2!-8!/2!2!, não estaríamos considerando que:

• anagramas como PIRAACICBA não valem para o comando da questão  ( eu concordo)

• anagramas como PIRAAACICB valem para o comando da questão ( eu discordo) ?