Anagramas

Professor Angelo F.

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Respondeu há 11 meses

Bom dia Enanuelly. Vamos lá:

Considerem todos os anagramas da palavra TEORIA.

a) Quantos têm as letras TEO juntas nessa ordem?

Considere TEO como uma letra só:
(TEO)RIA = 4 letras

p(4) = 4!
p(4) = 24 anagramas

b) Quantos têm as letras TEO juntas em qualquer ordem?

Considere TEO como uma letra só:
(TEO)RIA = 4 letras

p(4) = 4!
p(4) = 24 anagramas

Como TEO não possui uma ordem específica (pode estar EOT,TOE,etc...), vamos ver os anagramas de TEO:

p(3) = 3! = 6 anagramas

24 . 6 = 144 anagramas

c) Quantas têm as vogais juntas, em ordem alfabética, e as consoantes juntas, em qualquer ordem?

Vogais em ordem alfabética;

AEIO ? Se torna uma unica letra

AEIOTR ? 3! ? 3×2×1 = 6 Anagramas

Consoantes juntas em qualquer ordem;

Pn=n! ? 5! ? 5×4×3×2×1 ? 120

Pn=n! ? 2! ? 2×1 = 2

120×2 = 240

240/120 =2

2+2 = 4 Anagramas ? Resposta

Sucesso!!!!

Professor Guilherme F.

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Respondeu há 11 meses

Vamos lá!

a) Quantos têm as letras TEO juntas nessa ordem?

Considerando "TEO" como uma única letra, temos então 4 "letras" para arranjar: {TEO, R, I, A}. Existem 4! (ou seja, 4 fatorial) maneiras de arranjar 4 itens distintos, que é igual a 24. Portanto, existem 24 anagramas da palavra TEORIA onde as letras TEO aparecem juntas nessa ordem.

b) Quantos têm as letras TEO juntas em qualquer ordem?

Nesse caso, ainda tratamos "TEO" como uma única letra, então temos 4 "letras" para arranjar. Isso nos dá 4! = 24 maneiras. No entanto, dentro de "TEO", podemos ter 3! = 6 arranjos diferentes (TEO, TOE, EOT, ETO, OTE, OET). Portanto, multiplicamos essas duas quantidades para obter um total de 24 * 6 = 144 anagramas onde as letras TEO aparecem juntas em qualquer ordem.

c) Quantas têm as vogais juntas, em ordem alfabética, e as consoantes juntas, em qualquer ordem?

Primeiro, separamos as vogais e as consoantes. As vogais da palavra TEORIA são E, I, O, A e as consoantes são T e R. As vogais devem estar em ordem alfabética, o que significa que há apenas uma maneira de arranjá-las: A, E, I, O. As consoantes, no entanto, podem ser arranjadas de 2! = 2 maneiras diferentes (TR e RT).

Agora, temos que considerar esses dois grupos (vogais e consoantes) como letras individuais. Portanto, temos duas "letras", que podem ser arranjadas de 2! = 2 maneiras diferentes. Por fim, multiplicamos as 2 maneiras de arranjar as consoantes pelas 2 maneiras de arranjar os grupos para obter um total de 2 * 2 = 4 anagramas onde as vogais estão juntas em ordem alfabética e as consoantes estão juntas em qualquer ordem.