Bom dia Maria.
Para melhor compreensão, vamos analisar os casos.
DETALHE:
O exercício não pronuncia que os números devem ter 5 algarismos, porém acredito que seja limitado a isso.
Farei o caso para números com 5 algarismos e o caso GERAL, onde os números tenham mais de 5 algarismos.
COM 5 algarismos
Temos que os dois primeiros números à esquerda devem ser maiores ou iguais a 53. Correto?
Ao todo temos 8 números (0, 1 , 2, 3, 4 , 5, 6 , 7).
Então vamos fixar em 53 e analisar a situação:
53 _ _ _
Como já usamos dois, 53, e os algarismos devem ser distintos, então podemos usar mais
11 _ _ _ = 6 . 5 . 4 => 120 números maiores que 53 000 começando com 53.
Isto significa que conseguimos formar 120 números, para cada DEZENA DE MILHAR, se fixarmos os 2 primeiros (à esquerda).
Nossa "preocupação" torna-se descobrir quantos números podemos formar que são maiores que 53.
Neste caso podemos formar, além do 53 que já analisamos:
5 => 4, 6, 7 => 54, 56 e 57
6 => 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 => 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67
7 => 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 => 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76
Ou seja, 3 + 7 + 7 = 17 DEZENAS maiores que 53, portanto teremos
18 (contando o 53) . 120 números com 5 algarismos distintos maiores que 53 000.
Logo temos 2 160 formados por 5 algarismos distintos que são maiores por 53 000 e formados pelos algarismos (0, 1 , 2, 3, 4 , 5, 6 , 7).
CASO GERAL = Números com 6, 7 e 8 algarismos
Como o exercício não restringe, O CORRETO, é pensar nas possibilidades dos números com 6, 7 e 8 algarismos distintos, pois todos são maiores que 53 000 e podem ser formados pelos números dados.
6 ALGARISMOS:
_ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 =>17 640 números maiores que 53 000 (o 7 no primeiro algarismos é porque o ZERO neste lugar não forma um número com 6 algarismos)
7 ALGARISMOS
_ _ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 => 35 280 números maiores que 53 000
8 ALGARISMOS
_ _ _ _ _ _ _ => 7 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 => 35 280 números maiores que 53 000
TOTAL: (6 + 7 + 8) algarismos = 88 200 números maiores que 53000.
TOTAL GERAL (contando 5 algarismos):
88 200 + 2 160 = 90 360 números maiores que 53 000.
Espero ter ajudado e bons estudos.
