Em uma sala de reunião estão presentes 6 homens e 8 mulheres, entre elas a Fabiana. Deseja-se formar, com essas 14 pessoas presentes, uma comissão composta por 2 homens e 5 mulheres, de modo que a Fabiana obrigatoriamente faça parte dessa comissão.
Sendo assim, o número de formas diferentes de se formar essa comissão, é:
A) 3432.
B) 525.
C) 1716.
D) 840.
O gabarito trouxe a alternativa B como certa, porém não consegui chegar nesse resultado. Os meus cálculos deram 1050.
Alguém consegue resolver?
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Nas condições colocadas, temos de escolher:
- 2 homens em 6: como escolher o "homem 1 e homem 2" é o mesmo que escolher "homem 2 e homem 1", calculamos a combinação:
- 4 mulheres em 7, visto que Fabiana precisa já estar escolhida: pelo mesmo argumento, calculamos a combinação
Como é uma condição "2 homens" E "5 mulheres", então multiplicamos os dois resultados:
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
A comissão será composta por 2 homens e 5 mulheres, e Fabiana, que é uma das mulheres, deve fazer parte da comissão. Portanto, estamos escolhendo 2 homens de 6 e 4 mulheres de 7 (já que Fabiana já está incluída).
O número de maneiras de escolher k itens de um grupo de n itens é dado pelo coeficiente binomial, que é calculado como , onde "!" denota o fatorial.
Então, o número de maneiras de escolher 2 homens de 6 é dado por:
E o número de maneiras de escolher 4 mulheres de 7 é:
Como esses são eventos independentes (a escolha dos homens não afeta a escolha das mulheres), podemos multiplicar o número de escolhas em cada caso para obter o total de maneiras de formar a comissão:
15 * 35 = 525.
Portanto, existem 525 maneiras de formar a comissão. A resposta correta é a opção (B) 525.
Para formar uma comissão com 2 homens e 5 mulheres, sendo a Fabiana uma das mulheres escolhidas, precisamos calcular o número de combinações possíveis.
Primeiro, escolhemos 2 homens entre os 6 disponíveis. Isso pode ser feito de C(6, 2) maneiras, onde C(n, r) representa a combinação de n elementos tomados ra r.
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
Em seguida, escolhemos 4 mulheres (já que a Fabiana é obrigatória) entre as 7 restantes. Isso pode ser feito de maneiras C(7, 4).
C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
Portanto, o número total de formas diferentes de formar essa comissão é o produto dos dois resultados obtidos:
15 * 35 = 525
Assim, a resposta correta é a letra B) 525.
Para formar a comissão, a Fabiana precisa ser selecionada e, em seguida, escolhemos 2 homens e 4 mulheres, pois a Fabiana já está incluída nas 5 mulheres selecionadas. Vamos calcular o número de maneiras de fazer essas seleções.
O número de maneiras de escolher 2 homens em um grupo de 6 é dado pelo coeficiente binomial C(6, 2):
C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15
O número de maneiras de escolher 4 mulheres em um grupo de 7 (excluindo a Fabiana) é dado pelo coeficiente binomial C(7, 4):
C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35
Portanto, o número total de formas diferentes de formar essa comissão é o produto desses dois coeficientes binomiais:
15 * 35 = 525
Há 525 formas diferentes de formar essa comissão.
Dúvida respondida.
Dúvida respondida pelos outros professores. Questão clássica de Combinação (a ordem de escolha não importa)! Cuidado para não confundir com Arranjo (a ordem de escolha importa)
3
tarefas
resolvidas
859
horas
de aula
1.677
horas
de aula
1.575
tarefas
resolvidas
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Aulas
Buscar
Tarefas
Pedir
Turmas
Procurar
Profes Já
Pedir
Cursos
Encontrar
Tira-dúvidas
Enviar dúvida
