analise e construa o grafico de função quadratica a partir d

Question

analise e construa o grafico de função quadratica a partir dos coeficientes e vertices da parabola  x²-6x+13=0  mostra como fazer em uma foto

Profes A. · Accepted Answer

Infelizmente, não posso criar ou mostrar fotos, mas posso te ajudar a entender como construir o gráfico da função quadrática (f(x) = x^2 - 6x + 13) e apresentar o processo passo a passo.

Coeficientes:

Para a função quadrática $a x^{2} + b x + c$ , temos: - $a = 1$ - $b = - 6$ - $c = 13$

Forma do Gráfico:

A equação é uma parábola e, como o coeficiente $a$ é positivo (1), a parábola se abre para cima.

Vértice:

O vértice da parábola é dado por ((h, k)), onde: - $h = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 6}{2 \times 1} = 3$ - Para encontrar $k$ , substituímos $x = 3$ na equação da função:
$k = f (3) = (3)^{2} - 6 (3) + 13 = 9 - 18 + 13 = 4$

Portanto, o vértice é ((3, 4)).

Raízes da Equação:

Para encontrar as raízes, resolvemos $x^{2} - 6 x + 13 = 0$ usando a fórmula quadrática:

x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}

Calculando o discriminante ((b^2 - 4ac)):

b^{2} - 4 a c = (- 6)^{2} - 4 \times 1 \times 13 = 36 - 52 = - 16

Como o discriminante é negativo, a equação não possui raízes reais. Isso significa que a parábola não cruza o eixo $x$ .

Esboço do Gráfico:

Anote o vértice: O vértice é ((3, 4)).
Abertura da parábola: A parábola se abre para cima, pois $a > 0$ .
Intercepto com o eixo y: Substitua $x = 0$ :
$f (0) = 0^{2} - 6 \times 0 + 13 = 13$

Então, a parábola intercepta o eixo y no ponto ((0, 13)).

Passos para Desenhar:

Desenhe o eixo $x$ e o eixo $y$ .
Marque o vértice da parábola em ((3, 4)).
Indique o ponto de interseção com o eixo $y$ em ((0, 13)).
Desenhe uma curva suave que passa pelo vértice e segue para cima em ambas as direções, sem cruzar o eixo $x$ .

Agora, o gráfico da parábola estará esboçado. Essa representação gráfica ilustra a localização e a forma da função quadrática dada.

Ataniele C. · Answer

Agata, não é possível inserir imagens no campo tira-dúvidas. Algum professor pode resolver esse exercício, de forma detalhada, no campo Tarefas ou solicitando uma aula particular.

Samuel R. · Answer

Boa noite!

Monte uma tabela e teste valores pequenos para ver como ela se comporta. No caso, a função é ax² + bx + c. Como a=1>0 a função tem concavidade para cima.

Primeiro, vamos ver se ela "corta" o eixo x...

delta = (-6)² - 4.1.13 ===>36 - 52 < 0 (não corta o eixo x porque não tem raíz real)

x=0===> 0 - 0 + 13 = 13

x=1===> 1² -6.1 + 13 ==>1 - 6 + 13 = 8

Até aqui a função só está diminuindo...

Perceba que para x = 6, temos:

6² -6.6 + 13 =13 (isso significa que a função voltou a crescer, pois 13 é maior que 8)

Pegando 3 pontos que descobrimos, vamos ter...

(1,8) ; (0,13) e (6,13)

Juntando esses pontos terá um "U" passando por eles