Analise real mostre

Escreva lim h ->0 f(a+h)-f(a-h)/2h tirando e somando f(a)   
 lim h ->0[f(a+h)-f(a)+f(a)-f(a-h)]/2h
logo quebra em duas
lim h ->0  f(a+h)-f(a)/2h    +   lim h ->0  f(a)-f(a-h)/2h
logo jogue esse 2 no denominador pra fora em ambas fracoes

1/2 lim h ->0  f(a+h)-f(a)/h    +   1/2 lim h ->0  f(a)-f(a-h)/h

no segundo limite eh so trocar k=-h, veja que se h ->0 entao k->0 obtendo 

1/2 lim h ->0  f(a+h)-f(a)/h    +   1/2 lim k ->0  f(a)-f(a+k)/-k

ou reescrevendo (passando o sinal negativo no denominador da segunda fracao para acima)

1/2 lim h ->0  f(a+h)-f(a)/h    +   1/2 lim k ->0  f(a+k)-f(a)/k
veja que ambos limites sao exatamente a definicao de derivada assim voce terá
1/2 f'(a)+1/2 f'(a)= f'(a)

se ficou claro favor me avaliar como a melhor resposta. Qualquer duvida estou a disposicao 

31 97301 2223

Use a definição de derivada como limite e note que trocar "h" por "-h" nele ainda fornece o mesmo resultado (por quê?).