Anel comutativo

Matemática Álgebra

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Professor Pedro B.

Respondeu há 3 anos

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Boa noite Patricia!

Lembre-se de que composição de duas funções não necessariamente comuta, ou seja, não é verdade que para quaisquer que sejam as funções e . Isso já descarta as alternativas (a) e (b), pois ambas mencionam conjuntos de funções serem anéis comutativos, o que não ocorre como acabamos de ver. Como contra exemplo para (a), tome e , verifique que essas funções não comutam com respeito à composição. A alternativa (b) é um caso ainda mais geral, assim, se mostramos que (a) não funciona, o mesmo contra exemplo serve para (b).

É claro que existem anéis não comutativos, como anéis de polinômios por exemplo, assim, eliminamos a alternativa (d).

Na alternativa (e) temos novamente um conjunto de funções, agora dos reais nos reais. Porém, temos que é um conjunto mais particular so conjunto de funções. Entretanto, mesmo tentando restringir o conjunto de funções, temos que se e então e não comutam com respeito à composição (Verifique!). Assim, não é anel comutativo.

Portanto a alternativa correta é (c) os anéis são exemplos de anéis comutativos. De fato, suas operações vêm das operações dos inteiros, que são operações comutativas, e portanto segue a veracidade da afirmação.