Ângulos e triângulo isósceles

Primeiramente, temos que o segmento EF é igual ao segmento EU. Então, é formado um triângulo isósceles com os pontos EFU, no qual chamaremos o ângulo VUW de "x".

Pelo teorema dos ângulo externo, concluímos que EFW possui um ângulo duas vezes maior que VUW, ou seja, "2*x".

Além disso, o enunciado diz que EF = EW, então EWF também possui um ângulo de "2*x".

Agora, analisando o triângulo EUW, concluímos utilizando novamente o teorema dos ângulos externos que VEW possui ângulo de "3*x". Então, UVW e WVU também possuem o mesmo ângulo, pois VW = EW e VU = WU.

Com todos os ângulos encontrados, vamos somá-los e igualá-los a 180º, valor total da soma dos ângulos de um triângulo:

3x + 3x+ x= 180º

7x = 180º

x = 25,7º

Chamemos VUW de x, e os outros dois ângulos, UVW e UWV de y (são iguais visto que o triângulo é isósceles e a base é VW). Analisando o triângulo FUE, percebemos que ele é isósceles com base UE, visto que os segmentos EF e FU são iguais. Assim o ângulo UEF é igual ao ângulo FUE que vale x. Pelo teorema do ângulo externo, EFW = UEF + FUE = x + x = 2x. Analisando o triângulo WEV, percebemos que ele é isósceles e semelhante a UVW. Logo, o ângulo EWV é igual ao ângulo VUW, por semelhança de triângulos. O ângulo EWF valerá então UVW - EWV = y - x. Finalmente, observando o triângulo EFW, percebemos que ele também é isósceles, e que os ângulos EFW e EWF são iguais. Logo, 2x = y - x --> y = 3x, ou seja, os ângulos UVW e UWV valem o triplo de VUW. Sabemos também que a soma dos ângulos no triângulo é igual a 180°. Então x + y + y = x + 2y = x+ 6x = 7x = 180°. x = 180/7 que vale aproximadamente 25,7°.