Ângulos em progressão aritmética 1234

Matemática Geometria Ensino Superior Resolução de problemas

Quantos triângulos existem com as medidas de seus ângulos internos em progressão aritmética? Quais os ângulos de um triângulo retângulo com medidas em progressão aritmética?

Obs.: Os números "1234" no título não faz referência à questão acima, foi apenas para enviar a dúvida, pois, sem os números, o site informava que o título já existia.

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1 resposta

Oi, bom dia!

Os ângulos de um trângulo são a, b, c. Como estão em P.A., podemos chamar de b-x, b, b+x, como formam um triângulo, temos: (b-x)+b+(b+x)=180, b=60. Sendo assim, para x=0,1,2,...,59, teremos triâugulos com os ângulos em P.A.

São 60, com ângulos (60,60,60), (59,60,61), (58,60,62), ..., (1,60,119).

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