A figura representa parte do revestimento do chão de uma cozinha, formado por pisos justapostos, com formatos de dois tipos de quadriláteros.
No padrão montado com as peças, a imagem de uma estrela de quatro pontas é obtida por meio de quatro quadriláteros congruentes ao quadrilátero ABCD. Já os espaços entre essas estrelas são preenchidos com quadriláteros congruentes ao losango EFGH.
Com base nessas informações, os ângulos ? e ? indicados na imagem medem, respectivamente,
(A) 120° e 120°.
(B) 105° e 150°.
(C) 150° e 150°.
(D) 105° e 120°.
(E) 120° e 150°.
Guilherme,
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º
Na figura ABCD temos um ângulo de 60º, outro reto que é 90º, e mais dois ângulos iguais a alfa, já que os lados AB e BC são congruentes e AD CD também, logo:
alfa + alfa + 90 + 60 = 360
2 alfa = 360 - 150
alfa = 210 / 2
alfa = 105º
Observe na figura que o ângulo Beta é o mesmo ângulo FcD, e é ele que vou te mostrar agora como encontrar.
O ponto C é a interseção de 3 ângulos, sendo dois iguais a alfa (BcF e BcD), e um igual a Beta (FcD), e se somarmos todos teremos 360º, logo:
2 alfa + Beta = 360
210 + Beta = 360
Beta = 360 - 210
Beta = 150º
Resposta
(B) 105° e 150°.
Espero ter ajudado.
Fica com Deus!
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