Área.

Question

Seja um retângulo de  comprimento c e largura ℓ. Aumentando-se o  comprimento em 1/10 do seu valor, para que a área não se altere, a sua largura deverá ser igual a:  A) 1/10 ℓ B) 10/11 ℓ C) 9/11 ℓ D) 9/10 ℓ  C.L = x.11C/10  x= 10/11L n entend essa parte por que inverte e fração, por que o l tem que dividir o 11?

Fagner B. · Accepted Answer

A área será dada por:  onde, c = comprimento e l = largura. se o comprimento c aumentar em 1/10 do seu valor, seu novo valor será:     para que a área não se altere devemos ter: Área_atual = Área_anterior Área_atual = c_atual * l_atual Área_anterior = c_anterior * l_anterior   c_atual * l_atual = c_anterior * l_anterior     gabarito letra b

Nathan M. · Answer

A área do retângulo (A) é resultado da multiplicação dos seus lados. Logo:

Tecnicamente, se você aumenta o comprimento do retângulo, você aumenta a área. Para que isso não aconteça, precisamos determinar uma nova largura (NL). Logo:

Aplicando o mínimo múltiplo comum, temos:

Perceba que o c multiplica nos dois lados. A matemática me deixar cortar o c do lado esquerdo com o c do lado direito. Então sobrou:

Então, finalmente, passando a divisão para o lado direito da equação, temos (lembre-se que quando você passa uma fração para o outro lado, inverte):

Isso significa que a nova largura tem que ser vezes o tamanho da largura antiga. LETRA B!!

Giovanna B. · Answer

O retângulo possui comprimento c e largura l. A área A do retângulo é dada por:   Aumentando-se o comprimento em 1/10 do seu valor, temos:  Para manter a área constante, então:   Como , então:

Gerson R. · Answer

Compreendendo a Inversão na Fração: Desvendando o Mistério da Área Constante

No problema do retângulo com área constante, a chave para entender a inversão na fração reside na relação entre o comprimento (c) e a largura (?) após a alteração. Vamos desvendar esse mistério passo a passo:

1. Aumento do Comprimento:

Inicialmente, o comprimento do retângulo é c. Após o aumento de 1/10 do seu valor, ele passa para c + (1/10)c = (11/10)c.

2. Área Constante:

Sabemos que a área do retângulo é definida pelo produto do comprimento pela largura: A = c x ?. Como a área precisa permanecer constante, mesmo após a alteração do comprimento, podemos formar uma equação:

A = (11/10)c x ?

3. Encontrando a Nova Largura (?):

Para encontrar a nova largura (?) que mantém a área constante, vamos isolar ? na equação:

? = A / ((11/10)c)

4. Simplificando a Fração:

Observe que podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por (1/10):

? = (10A) / ((11/10)c x (1/10))

? = (10A) / (11c)

5. Resposta Revelada:

Agora, podemos ver que a nova largura (?) é 10 vezes a área (A) dividida por 11 vezes o comprimento original (c). Essa é a razão pela qual a fração é invertida: para manter a proporção entre as medidas e garantir que a área permaneça constante.

6. Visualizando o Conceito:

Imagine um retângulo com área de 100 unidades quadradas e dimensões iniciais de 10 unidades de comprimento (c) e 10 unidades de largura (?). Ao aumentar o comprimento em 1/10, ele se torna 11 unidades de comprimento. Para manter a área constante, a nova largura (?) precisa ser 10 unidades (A = 100) dividida por 11 unidades (c = 11), resultando em 10/11 unidades.

7. Implicações da Inversão:

A inversão na fração não é aleatória. Ela representa a relação inversa entre o comprimento e a largura após a alteração, garantindo que a área permaneça constante. Se a fração não fosse invertida, a nova largura seria maior que a original, violando a condição de área constante.

8. Conclusão:

Ao compreender a relação entre as medidas e a necessidade de manter a área constante, a inversão na fração se torna um passo crucial para encontrar a nova largura do retângulo. Essa inversão não é um truque, mas sim uma consequência natural da matemática por trás do problema.

Eduarda B. · Answer

letra b

Daniel C. · Answer

note que 11x/10 eu tenho que inverter para encontrar a resposta certa pq há multiplicação de grandezas

Diego L. · Answer

Vamos resolver o problema passo a passo:  1. **Dados:** O comprimento original do retângulo é (c) e a largura original é (l). 2. **Mudança no comprimento:** O comprimento é aumentado em 1/10 do seu valor, ou seja, (c + frac{1}{10}c = frac{11}{10}c). 3. **Condição para que a área não se altere:** A área original do retângulo é (A = c cdot l). Para que a área não se altere, a nova área com o comprimento alterado deve ser a mesma que a área original. Assim, a nova largura (l') deve satisfazer a equação:  [ frac{11}{10}c cdot l' = c cdot l ]  4. **Resolvendo a equação para encontrar a nova largura (l'):**  [ l' = frac{c cdot l}{frac{11}{10}c} ] [ l' = frac{10}{11}l ]  Portanto, a nova largura (l') deve ser ( frac{10}{11} ) da largura original (l), o que corresponde à alternativa B) 10/11 ?.

Lara R. · Answer

Para que a área do retângulo permaneça a mesma após aumentar o comprimento em 1/10 do seu valor, a largura precisa ser ajustada de forma que a área do retângulo após o aumento do comprimento seja igual à área original.

A área de um retângulo é dada por $a ? rea = comprimento \times largura$ .

Vamos denotar a largura original como $?$ e o comprimento original como $c$ .

Após aumentar o comprimento em 1/10, o novo comprimento será $c + 10 1 c = 10 11 c$ .

Queremos que a área após o aumento do comprimento seja igual à área original. Então, a nova largura ( $?^{?}$ ) deve satisfazer a equação:

$a ? rea original = a ? rea ap o ? s aumento do comprimento$

$c \times ? = (10 11 c) \times ?^{?}$

Agora, podemos resolver para $?^{?}$ :

$?^{?} = 10 11 c c \times ?$

$?^{?} = 11 10 \times ?$

Portanto, a largura ajustada ( $?^{?}$ ) deve ser $11 10$ da largura original ( $?$ ) para que a área do retângulo permaneça a mesma após aumentar o comprimento em 1/10 do seu valor.

Área.

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