Atividade de estatistica

Vamos calcular as probabilidades solicitadas passo a passo:

a. Para calcular P(R ? A1), onde ? representa a interseção entre os eventos, podemos usar a fórmula de probabilidade condicional:

P(R ? A1) = P(R|A1) * P(A1)

Substituindo os valores fornecidos:

P(R ? A1) = 0,50 * 0,20 = 0,10

Da mesma forma, podemos calcular as probabilidades P(R ? A2) e P(R ? A3):

P(R ? A2) = P(R|A2) * P(A2) = 0,40 * 0,50 = 0,20

P(R ? A3) = P(R|A3) * P(A3) = 0,30 * 0,30 = 0,09

Portanto, as probabilidades são:

P(R ? A1) = 0,10
P(R ? A2) = 0,20
P(R ? A3) = 0,09

b. Agora, vamos aplicar o teorema de Bayes para calcular a probabilidade a posteriori P(A2 | R). A fórmula é dada por:

P(A2 | R) = (P(R | A2) * P(A2)) / P(R)

Para calcular P(R), podemos usar a lei da probabilidade total:

P(R) = P(R ? A1) + P(R ? A2) + P(R ? A3)

Substituindo os valores:

P(R) = 0,10 + 0,20 + 0,09 = 0,39

Agora, podemos calcular P(A2 | R):

P(A2 | R) = (P(R | A2) * P(A2)) / P(R) = (0,40 * 0,50) / 0,39 ? 0,513

Portanto, a probabilidade a posteriori P(A2 | R) é aproximadamente 0,513.

c. Para aplicar o teorema de Bayes usando a abordagem tabular, podemos calcular as probabilidades P(A1 | R), P(A2 | R) e P(A3 | R) da seguinte forma:

P(A1 | R) = (P(R | A1) * P(A1)) / P(R)
P(A2 | R) = (P(R | A2) * P(A2)) / P(R)
P(A3 | R) = (P(R | A3) * P(A3)) / P(R)

Substituindo os valores:

P(A1 | R) = (0,50 * 0,20) / 0,39 ? 0,256
P(A2 | R) = (0,40 * 0,50) / 0,39 ? 0,513
P(A3 | R) = (0,30 * 0,30) / 0,39 ? 0,231

Portanto, as probabilidades a posteriori são aproximadamente:

P(A1 | R) ? 0,256
P(A2 | R) ? 0,513
P(A3 | R) ? 0,231