Bactérias

Uma colônia de bactérias triplica sua população a cada 2 horas. Em quantas horas a colônia irá dobrar? Log2= 0,3 e log3= 0,5

Leticia L.
Leticia
perguntou há 7 dias

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Professor Pedro B.
Respondeu há 7 dias

Olá Letícia, boa tarde.

Primeiramente foi dado no exercício que a população de bactérias triplica a cada 2 horas, que poderá ser equacionada da seguinte forma:

3Po=Po*k^(t), sendo assim ficará:

3Po=Po*(k^(2)) k^2=3 e  k=3^(1/2).

Ele quer saber em quantas horas a colônio dobrará:

2Po=Po*((raiz(3))^(t)).

(Raiz(3))^(t)=2

Log(raiz(3))^t=log(2)

t*log(raiz(3))=log(2)

((1/2)*t)(log(3))=(log(2))

((1/2)*t)=((log(2))/log(3)),

como log(2)=0,3 e log(3)=0,5, teremos:

((1/2)*t)=((0,3)/(0,5))

((1/2))*t=0,6

t=1,2 horas.

R: 1,2 horas

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

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Professor Carlos N.
Respondeu há 7 dias

Embora pareça difícil esse problema pode ser facilmente resolvido quando começamos a montar as equações que definem ele:

A quantidade de bactérias triplica a cada 2h, então pode ser descrito assim:

onde Q é a quantidade final e q a inicial de bactérias; t é o tempo transcorrido. Perceba que t está sendo dividido por 2h, pois a cada duas horas a quantidade triplica.

Como queremos saber em quanto tempo a quantidade duplica, temos que:

substituindo na nossa primeira equação:

Agora queremos saber qual o expoente ao qual 3 é elevado para que o resultado seja 2, como fazemos isso? Com o log! Essa é exatamente a sua função:

Podemos agora usar a propriedade de troca de bases do log, usando os logs dados na questão:

substituindo:

Ou seja, o tempo necessário para que a colônia de bactérias dobre sua população é de 72 minutos!

Espero ter ajudado e esclarecido ao máximo.

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