Base ortogonal do espaço coluna da matriz a

Seja a matriz A composta pelos vetores (1,-1) e (2,3). Qual a base ortogonal do espaço coluna de A?

Solução.

Seja a matriz

A =

  1  2

 -1  3

Uma base para o espaço coluna de A é (1, -1), (2, 3) pois os vetores são L.I, pois

det(A) = 3 + 2 = 5

Uma base ortogonal seria:

v₁ = (1, -1);  |v₁|² = 2

v₂ = (2, 3) - [(2, 3)*(1, -1)] (1/2, -1/2) = (2, 3) -(-1) (1/2, -1/2) = (5/2, 5/2) -> v₂ = (1, 1)

Portanto, uma base ortogonal do espaço coluna de A é dada pelos vetores (1, -1) e (1, 1).

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