Calculadora gráfica com circulo trigonométrico

Question

A área do triângulo PQR é dada, em função de α , por A(α)=((1-cos(α))x(-seno (α)+tan(α)):2

α é a amplitude, em radianos , do ângulo AOP com α a pertencer a intervlo aberto Pi,3pi:2 , aberto

Recorrendo à calculadora gráfica, determine o ou os valoresde de α para os quais a área do triângulo PQR é igual ao dobro do comprimento do arco ABP. Nota minha: O arco ABP tem origem na coordenada A(1,0) no sentido positivo B (-1,0) e termina no ponto P(cos α, senoα)pertence ao terceiro quadrante.

Como pensei: O comprimento do arco será, (Pi +α), pois o comprimento do arco é igual a αxr, sendo o raio 1. A Duvida é , coloquei na calculadora (y1=área do triangulo) e no y2=2(Pi+α), porque dizia no enunciado que era o dobro, e pedi o ponto de interseção. Mas na proposta de resolucao o Y2 aparece como sendo igual a 2α apenas. Queria perceber porque a minha forma de fazer não está correta, e porque desaparece o 2Pi(É porque é uma volta completa?, Não deveria dar o mesmo resultado eliminando uma volta completa?

Não consigo colocar a figura, tentei descrever o melhor possível.

André A. · Accepted Answer

Olá Rita, Boa Noite!  Então, sobre a dúvida em questão: Inicialmente, é importante entender que a área do triângulo PQR é dada por uma função A(alpha) em função do ângulo alpha, que pertence a um intervalo aberto Pi, 3pi:2.   Por outro lado, o comprimento do arco ABP é dado por Pi + alpha, como você mencionou corretamente.?Agora, para determinar o valor de alpha para o qual a área do triângulo PQR é igual ao dobro do comprimento do arco ABP, podemos igualar as expressões de A(alpha) e 2(Pi + alpha) e resolver para alpha.   Se você colocou a área do triângulo em y1 e 2(Pi + alpha) em y2 e pediu pelo ponto de interseção, o resultado que obteve deve ser correto. No entanto, se a proposta de resolução que você encontrou utilizou apenas 2alpha em vez de 2(Pi + alpha) em y2, isso pode ter sido um erro.  Quanto ao desaparecimento de 2Pi, isso ocorre porque a calculadora gráfica pode ter simplificado a expressão e eliminado uma volta completa, já que adicionar ou subtrair 2Pi não altera a posição dos pontos no plano cartesiano.   Então, é possível que o resultado que você obteve tenha eliminado o 2Pi sem afetar a solução. Em resumo, a sua forma de fazer está correta e o resultado que você obteve é válido, mesmo que o 2Pi tenha sido eliminado na simplificação.  Se tiver ficado mais alguma dúvida estou à disposição para tirá-las em uma aula especial sobre o conteúdo, com muitos exemplos e exercícios.

Calculadora gráfica com circulo trigonométrico

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