Calcular área do triângulo abc

Question

A=(1, 3, 2) B=(2, -1, 1) C=(-1, 2, 3)

Everton C. · Accepted Answer

Ola Bianca, você já aprendeu a calcular a área com vetores? Se sim, é possível mudar o centro do sistema de coordenadas pra um dos vértices, recalcular os dois vetores no novo sistema de coordenadas, calcular a área do paralelogramo definido por esses dois vetores usando o módulo do produto vetorial e dividir por dois. Se você não souber ir por esse caminho tem o caminho mais árduo de calcular todos os catetos medindo a distância entre os vértices e usando a fórmula de Heron.

Maicon K. · Answer

A=(1,3,2) ; B=(2, -1, 1) ; C=(-1, 2, 3)

Os lados desse triângulo são
AB = B - A = (2, -1, 1) - (1, 3, 2) = (1, -4, -1),
AC = C - A = (-1, 2, 3) - (1, 3, 2) = (-2, -1, 1) e
BC = C - B = (-1, 2, 3) - (2, -1, 1) = (-3, 3, 2).

Para calcular a área desse triângulo usamos o vetor produto vetorial entre AB e AC, isto é, o vetor dado por
AB x AC = i (-4 -1) + j (2 - 1) + k (-1 - 8) = (-5, 1, -9).

A área do triângulo será dada, portanto, pela metade do módulo do vetor (-5, 1, -9), isto é,

Área = 0,5 x ((-5)^2 + 1^2 + (-9)^2)^(1/2) = 0,5 x (25 + 1 + 81)^(1/2) = 0,5 x 107^(1/2) = 5,172040

Calcular área do triângulo abc

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