Calcular domínio de uma função composta

Sendo f(x)=(7-3x)/(2-x) e g(x)=2-8/x
queremos caracterizar a fog ou seja f(g(x)).
Mas como é que se calcula o dominio da fog?
Obrigada

Maria N.
Maria
perguntou há 5 meses

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3 respostas
Professor Marcos F.
Respondeu há 5 meses
Olá Maria.

f(g(x))= [7-3(2-8/x)]/[2 - 2-8/x]

[7-3(2-8/x)] = (7 - 6+24/x) = (x +24)/x

[2 - (2-8/x)] = 8/x

Assim, antes de tudo, x<>0 (diferente)

f(g(x))= (x+24)/8 = x/8 +3

Assim, Df = { x pertencente a R / x<>0}

Bons estudos !
Professora Priscila L.
Respondeu há 5 meses
O domínio de uma função que se apresenta na forma de fração sem.raiz , apresentará restrição apenas no denominador que não poderá ser zerado. Pois assim, ocorreria uma indeterminação.21992684595
Professor Thomas S.
Respondeu há 5 meses
Para fazer fog(x) você precisa substituir g(x) = 2 - 8/x onde aparece a incógnita x em f(x)=(7 - 3x)/(2 - x), esse é o primeiro passo para encontrar o domínio.

f(x) = (7 - 3x)/(2 - x)
f(g(x)) = fog(x) = (7 - 3(2 - 8/x))/(2 -(2 - 8/x))
Isso está parecendo complicado agora, mas resolvendo no papel fica bem mais organizado. Para tentar facilitar o entendimento, vamos fazer primeiro a metade de cima de f(x) e depois a metade de baixo:

Parte de cima: 7 - 3(2 - 8/x)
Distributiva: 7 - 6+ 24/x = 1 + 24/x
MMC: (x + 24)/x

Parte de baixo: 2 -(2 - 8/x)
Distributiva: 2 -2 + 8/x = 8/x

Podemos agora juntar as duas partes: fog(x) = (x + 24)/x/8/x
Com essa multiplicação de frações, podemos simplificar o x, obtendo:
fog(x) = (x + 24)/8

Para encontrar o domínio, precisamos verificar se a função tem alguma particularidade que limitaria esse domínio. Por exemplo, se x aparecesse no dividendo ou se houvesse um logarítmo de x.
No caso, não existe nada do tipo, então o domínio da função é o conjunto dos números reais.

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