calcule a area de um triangulo equilatero inscrito em um cir

Question

calcule a area de um triangulo equilatero inscrito em um circulo de raio oito raiz de tres

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a área de um triângulo equilátero inscrito em um círculo, precisamos primeiro encontrar o comprimento do lado do triângulo. Quando um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, os vértices do triângulo tocam o círculo, e o raio do círculo é também o raio da circunferência circunscrita ao triângulo.

Seja $R$ o raio do círculo, que é dado como $8 \sqrt{3}$ . Para um triângulo equilátero, o relacionamento entre o raio circunscrito $R$ e o lado $s$ do triângulo é:

R = \frac{s}{\sqrt{3}}

Resolvendo para $s$ , temos:

s = R \sqrt{3}

Substituindo $R = 8 \sqrt{3}$ :

s = 8 \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 8 \times 3 = 24

Agora que temos o comprimento do lado do triângulo, podemos calcular sua área. A fórmula para a área $A$ de um triângulo equilátero com lado $s$ é:

A = \frac{s^{2} \sqrt{3}}{4}

Substituindo $s = 24$ :

A = \frac{24^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{576 \sqrt{3}}{4} = 144 \sqrt{3}

Portanto, a área do triângulo equilátero inscrito no círculo é $144 \sqrt{3}$ .

calcule a area de um triangulo equilatero inscrito em um cir

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