Calcule a área e volume Prisma triangular equilátero: 11cm d

Question

Calcule a área e volume Prisma triangular equilátero: 11cm de altura e 4cm de largura

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular equilátero, você precisa saber que a base é um triângulo equilátero. Cada lado do triângulo tem o mesmo comprimento.

Dado: - Altura do prisma ( $h$ ): 11 cm - Lado do triângulo equilátero ( $a$ ): 4 cm

Cálculo da Área da Base

A área ( $A_{b}$ ) de um triângulo equilátero é dada pela fórmula:

A_{b} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}

Substituindo os valores:

A_{b} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4 \sqrt{3} {cm}^{2}

Cálculo da Área Lateral

A área lateral ( $A_{l}$ ) de um prisma é dada pelo perímetro da base multiplicado pela altura do prisma. O perímetro ( $P$ ) de um triângulo equilátero é:

P = 3 \times a = 3 \times 4 = 12 cm

Então, a área lateral é:

A_{l} = P \times h = 12 \times 11 = 132 {cm}^{2}

Cálculo da Área Total

A área total ( $A_{t}$ ) do prisma é dada pela soma da área lateral e duas vezes a área da base:

A_{t} = A_{l} + 2 \times A_{b} = 132 + 2 \times 4 \sqrt{3}

A_{t} = 132 + 8 \sqrt{3} {cm}^{2}

Cálculo do Volume

O volume ( $V$ ) de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura do prisma:

V = A_{b} \times h = 4 \sqrt{3} \times 11 = 44 \sqrt{3} {cm}^{3}

Resumo:

Área Total: $132 + 8 \sqrt{3} {cm}^{2}$
Volume: $44 \sqrt{3} {cm}^{3}$