Calcule a área e volume Prisma triangular equilátero: 15cm d

Question

Calcule a área e volume Prisma triangular equilátero: 15cm de altura e 6cm de largura

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular equilátero, podemos seguir os seguintes passos:

1. Área da base:

Um prisma triangular equilátero tem como base um triângulo equilátero. A fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero é:

Área da base = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^{2}

onde $a$ é o comprimento do lado do triângulo equilátero.

2. Área lateral:

A área lateral é a soma das áreas dos três retângulos laterais que compõem o prisma. Cada retângulo tem uma largura equivalente ao lado do triângulo e altura igual à altura do prisma. Portanto, a área lateral é:

Área lateral = 3 \times a \times h

onde $h$ é a altura do prisma.

3. Área total:

A área total do prisma é a soma do dobro da área da base com a área lateral:

Área total = 2 \times Área da base + Área lateral

4. Volume:

O volume de um prisma é dado pela área da base vezes a altura:

Volume = Área da base \times h

Vamos aplicar estas fórmulas ao prisma dado:

Dados:

Altura do prisma ( $h$ ) = 15 cm
Lado da base ( $a$ ) = 6 cm

Cálculos:

Área da base:

Área da base = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9 \sqrt{3} {cm}^{2}

Área lateral:

Área lateral = 3 \times 6 \times 15 = 270 {cm}^{2}

Área total:

Área total = 2 \times 9 \sqrt{3} + 270

Área total \approx 31.18 + 270 = 301.18 {cm}^{2} (aproximadamente)

Volume:

Volume = 9 \sqrt{3} \times 15

Volume \approx 233.55 {cm}^{3} (aproximadamente)

Esses são os cálculos aproximados para a área total e o volume do prisma triangular equilátero com as dimensões fornecidas.