Calcule a área total e volume prisma triangular retângulo: 1

Para calcular a área total e o volume de um prisma triangular, é necessário conhecer a geometria do triângulo da base e a altura do prisma. Vou assumir que você está descrevendo um prisma com base em um triângulo escaleno, já que as medidas laterais sugerem isso, e que uma das dimensões corresponde à altura do prisma.

Com as medidas fornecidas:
- Altura do prisma $h=12$ cm
- Largura da base (um lado do triângulo) $a=6$ cm
- Lado direito do triângulo $b=3$ cm
- Lado esquerdo do triângulo $c=2$ cm

Cálculo da Área da Base

Para calcular a área de um triângulo escaleno com lados conhecidos, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro $s$:

Agora, usando a fórmula de Heron para calcular a área $A$ do triângulo:

Até aqui, percebemos um erro, pois ( (s-a) ) resulta em um número negativo, então não pode ser a configuração de um triângulo real com essas medidas. Vamos corrigir a situação assumindo que a descrição é para um triângulo retângulo, onde $a$ é a base e uma das medidas $b$ ou $c$ (lado direito ou esquerdo) é a altura do triângulo.

Cálculo da Área da Base com Triângulo Retângulo

Para um triângulo retângulo, escolhemos $3\text{cm}$ como altura em relação à base $6\text{cm}$.

Cálculo do Volume do Prisma

Cálculo da Área Total do Prisma

Para a área total do prisma, somamos as áreas das faces laterais (retangulares) e das duas bases:

• Área lateral 1 ($6\times 12$)
• Área lateral 2 ($3\times 12$)
• Área lateral 3 ($2\times 12$)

Área total das laterais:

Área total do prisma:

Portanto, a área total do prisma é $150{\text{cm}}^2$ e o volume é $108{\text{cm}}^3$.