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Calcule, em cada caso, o volume de um cilindro circular reto

Calcule, em cada caso, o volume de um cilindro circular reto:


a) cuja altura mede 3 cm e o raio da base mede 2 cm;


b) cujo diâmetro da base mede 4 cm e a altura mede 3/4 do raio da base;


c) cuja planificação da superfície lateral é um retângulo de 10  cm de base e 25 cm de altura;


d) inscrito em um paralelepípedo retângulo de 20 cm de altura e base quadrada de perímetro 24 cm;


e) circunscrito a um cubo cuja diagonal mede 9 raiz de 3 cm;

f) obtido pela rotação, em torno do maior lado, de um retângulo de área 48 cm, em que um lado mede o triplo do outro.

Professor Bruno D.
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Fórmula para o cálculo do volume de um cilindro (em algumas respostas esqueci de colocar os volumes em . Releve essa parte hehe):

a) e
   

b) Diâmetro é o dobro do raio:
   
   
   

c) Lembrando da fórmula do comprimento da circunferência
 
    Acontece que a base desse retângulo equivale a C. Logo:
 
    E sabemos que a altura é 25cm
 

d) Se o perímetro da base quadrada desse paralelepípedo é 24cm, significa que o lado é 6cm. Logo o diâmetro é 6cm. Portanto, o raio é 3cm. A altura é 20cm
 

e) Se ele está circunscrevendo um cubo, significa que a diagonal da base desse cubo é igual ao diâmetro da base do cilindro.  Pela generalização do teorema de Pitágora para a diagonal de sólidos:
   
    Como estamos falando de um cubo, todos os lados, x, y e z, são iguais. Vamos chamá-los de L:
 
    O lado do cubo é igual a 9. Portanto, a diagonal da base, pelo teorema de Pitágoras:
 
    Calculamos o raio
 
    Uma vez que a altura é igual ao lado, 9, calculamos o volume:
   

f) Primeiro descobrimos os lados do retângulo. Chamamos a altura x e a base de 3x. Calculamos a área:
 
   Temos portanto a base igual a 12cm e a altura igual a 4cm. Ao girar em torno do eixo ao qual o lado de 12cm está posto, criamos um cilindro de raio 4cm e altura 12cm:
 
 
  

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Professor Ataide S.
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Respondeu há 1 ano
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Para calcular o volume de um cilindro circular reto, utilizamos a fórmula:

 

V = ? * r^2 * h

 

onde V é o volume, ? (pi) é uma constante aproximada de 3.14159, r é o raio da base e h é a altura do cilindro.

 

Vamos calcular o volume em cada um dos casos apresentados:

 

a) Altura = 3 cm, Raio = 2 cm

 

V = ? * (2 cm)^2 * 3 cm

V = 3.14159 * 4 cm^2 * 3 cm

V = 37.699 cm^3

 

O volume do cilindro é de aproximadamente 37.699 cm³.

 

b) Diâmetro da base = 4 cm, Altura = 3/4 do raio

 

Como o diâmetro é o dobro do raio, podemos calcular o raio dividindo o diâmetro por 2:

 

Raio = 4 cm / 2

Raio = 2 cm

 

Altura = 3/4 * 2 cm

Altura = 1.5 cm

 

V = ? * (2 cm)^2 * 1.5 cm

V = 3.14159 * 4 cm^2 * 1.5 cm

V = 18.849 cm^3

 

O volume do cilindro é de aproximadamente 18.849 cm³.

 

c) Planificação da superfície lateral é um retângulo de 10 cm de base e 25 cm de altura

 

O retângulo planificado é uma representação da superfície lateral do cilindro. O comprimento da base do retângulo corresponde à circunferência da base do cilindro, e a altura do retângulo corresponde à altura do cilindro.

 

Circunferência da base = 10 cm

Raio = Circunferência / (2 * ?)

Raio = 10 cm / (2 * 3.14159)

Raio ? 1.592 cm

 

Altura = 25 cm

 

V = ? * (1.592 cm)^2 * 25 cm

V ? 3.14159 * 2.529 cm^2 * 25 cm

V ? 199.061 cm^3

 

O volume do cilindro é aproximadamente 199.061 cm³.

 

d) Inscrito em um paralelepípedo retângulo de 20 cm de altura e base quadrada de perímetro 24 cm

 

Se o cilindro está inscrito no paralelepípedo retângulo, isso significa que o diâmetro do cilindro é igual à menor aresta do paralelepípedo, e a altura do cilindro é igual à altura do paralelepípedo.

 

Diâmetro = Menor aresta = 24 cm / 4 = 6 cm

 

Altura = 20 cm

 

V = ? * (6 cm / 2)^2 * 20 cm

V = 3.14159 * 3 cm^2 * 20 cm

V = 565.486 cm^3

 

O volume do cilindro é de aproximadamente 565.486 cm³.

 

e) Circunscrito a um cubo cuja diagonal mede 9?3 cm

 

Se o cilindro está circunscrito ao cubo, isso significa que a diagonal do cubo é igual ao diâmetro do cilindro. Vamos calcular o raio a partir do diâmetro.

 

Diâmetro = 9?3 cm

 

Raio = Diâmetro / 2 = (9?3 cm) / 2 = (9 cm / 2) * ?3 = 4.5?3 cm

 

V = ? * (4.5?3 cm)^2 * h

 

No enunciado não foi fornecida a altura do cilindro circunscrito ao cubo. Portanto, não é possível calcular o volume sem essa informação adicional.

 

f) Obtido pela rotação, em torno do maior lado, de um retângulo de área 48 cm², em que um lado mede o triplo do outro.

 

Dado que um lado do retângulo mede o triplo do outro, podemos assumir que os lados são x e 3x.

 

Área do retângulo = x * 3x = 48 cm²

3x² = 48 cm²

x² = 16 cm²

x = 4 cm

 

Portanto, os lados do retângulo são 4 cm e 12 cm.

 

O lado de 12 cm corresponde à circunferência da base do cilindro, e o lado de 4 cm corresponde à altura do cilindro.

 

Circunferência da base = 12 cm

Raio = Circunferência / (2 * ?) = 12 cm / (2 * 3.14159) ? 1.909 cm

 

Altura = 4 cm

 

V = ? * (1.909 cm)^2 * 4 cm

V ? 3.141

59 * 3.636 cm^2 * 4 cm

V ? 45.525 cm^3

 

O volume do cilindro é aproximadamente 45.525 cm³.

 

 

 

 

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