Sejam L,M Pertence R. Considere a função F;R-{1} -> R, dada por f(x)=1/2 . ((M+L)x + (M-L). x-1/ lx-1l)
Calcule:
a) limx->1+ f(x)
b) lim x->1- f(x)
c) lim x ->1 f(x)
Para responder a) e b) basta saber como a função se comporta para números x > 1 e para números x < 1 e simplificar a expressão com isto.
Para c), lembre-se que o limite existe e é igual a um real N se, e somente se, os laterais (itens anteriores) existem e são iguais.
Boa tarde;
Imagino que (M+L)x + (M-L). x-1 seja o numerador de f(x). Se sim a equação seria desta forma:
f(x)=1/2.((M+L)x + (M-L).(x-1))/(lx-1l)
Podríamos simplificar esta função. Tornando-a assim: f(x)=1/2.((2M.x + (L-M))/(lx-1l)
Neste caso, as respostas seriam:
a) Se M>0, então o limite lateral positivo tende ao infinito positivo
Se M<0, então o limite lateral positivo tende ao infinito negativo
b) A mesma resposta da Letra a:
Se M>0, então o limite lateral positivo tende ao infinito positivo
Se M<0, então o limite lateral positivo tende ao infinito negativo
c) Como os limites laterais (positivo e negativo) tendem igualmente ao infinito positivo (se M>0) então este limite da letra c existe e tende da mesma forma ao infinito positivo para M>0.
Se no entanto M<0, e os limites laterais (positivo e negativo) tendem igualmente ao infinito negativo (se M>0) então este limite da letra c existe e tende da mesma forma ao infinito negativo.
Vale lembrar que esta função não é contínua pois não existe um valor para f(1), conforme dito pelo próprio enunciado que excetua 1 dos valores reais que solucionam a equação.
Para entender melhor acompanhe a função 1/2(2x+1))/abs[(x-1)] na plataforma wolfram: https://www.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=ffadd38e5e3e1e42fa55ad36cc4bdf1c, substitua 2x (para a situação M>0) por menos 2x (para a situação M<0)
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