Calcule os logaritmos a seguir considerando log 2 e 0,301, l

Question

Calcule os logaritmos a seguir considerando log 2 e 0,301, log 3 a 0,477 e log 5 e 0,699 a) log 24 = b) log 3,6 =

Profes A. · Accepted Answer

Para calcular os logaritmos usando os valores fornecidos, podemos decompor os números nos seus fatores primos e aplicar as propriedades dos logaritmos. Vamos resolver ambos os casos:

a) $\log 24$

Podemos decompor o 24 em fatores primos:

24 = 2^{3} \times 3^{1}

Agora, aplicamos as propriedades dos logaritmos:

\log 24 = \log (2^{3} \times 3^{1}) = 3 \times \log 2 + 1 \times \log 3

Substituindo os valores fornecidos:

\log 24 = 3 \times 0, 301 + 1 \times 0, 477

Calculando:

\log 24 = 0, 903 + 0, 477 = 1, 380

b) $\log 3, 6$

Podemos escrever 3,6 na forma de uma fração:

3, 6 = \frac{36}{10} = \frac{2^{2} \times 3^{2}}{2 \times 5} = \frac{2 \times 3^{2}}{5}

Aplicando as propriedades dos logaritmos:

\log 3, 6 = \log (\frac{2 \times 3^{2}}{5})

\log 3, 6 = \log (2 \times 3^{2}) - \log 5

\log 3, 6 = \log 2 + 2 \times \log 3 - \log 5

Substituindo os valores fornecidos:

\log 3, 6 = 0, 301 + 2 \times 0, 477 - 0, 699

Calculando:

\log 3, 6 = 0, 301 + 0, 954 - 0, 699

\log 3, 6 = 1, 255 - 0, 699 = 0, 556

Portanto, os resultados são:
a) $\log 24 = 1, 380$
b) $\log 3, 6 = 0, 556$

Kleiton B. · Answer

A) Log ( 24 )

24 ÷ 2

12 ÷ 2

6 ÷ 2

3 ÷ 3

Log ( 2³ × 3)

Log 2³ + Log 3

3 Log 2 + Log 3

3×0,301 + 0,477

0,903 + 0,477 = 1,38

Logo, log(24)= 1,38

B)Log 3,6 = Log 36 / 10 = Log 36 - Log 10

36 ÷ 2

18 ÷ 2

9 ÷ 3

3 ÷ 3

1

Log 2²×3² - Log 2×5 =

2 Log 2 + 2 Log 3 - (Log 2 + Log 5)

2 × 0,301 + 2 × 0,477 - (0,301 + 0,699)=

0,602 + 0,954 - 1 = 0,556

Logo, log(3,6) = 0,556

Vinicius R. · Answer

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