Cálculo. .

Matemática EM Ponto

Se (x0,y0) é o ponto da curva y^3e^2x=x/2 em que a reta tangente é horizontal. Encontre x0 e y0.

Y elevado ao cubo, E elevado a 2x = x divido por 2

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Issac perguntou há 2 semanas

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Professor David C. Respondeu há 2 semanas
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Considere

Usando derivação implícita

Se a reta tangente é horizontal no ponto (x0, y0), então

Segue-se

Portanto

 

 

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Professor Demétrius G. Respondeu há 2 semanas

A função é . O seu gráfico é:

https://ibb.co/YZQ47zP

O ponto onde a reta tangente será horizontal é necessariamente um ponto crítico (ou é um ponto de inflexão, ou de mín/máx). Isolando y, nós teremos:

. Fazendo as contas, a derivada de y é igual a

Os pontos críticos são os pontos onde a derivada é zero, assim, haverão dois, sendo eles:

x=0 e x=1/2 (é fácil ver que são eles dois olhando para a expressão da derivada.

Se x=0, então y = 0. Se x=1/2:

( 0.4514 é o y0, e 1/2 é o x0)

 

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