Se (x0,y0) é o ponto da curva y^3e^2x=x/2 em que a reta tangente é horizontal. Encontre x0 e y0.
Y elevado ao cubo, E elevado a 2x = x divido por 2
Considere
Usando derivação implícita
Se a reta tangente é horizontal no ponto (x0, y0), então
Segue-se
Portanto
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A função é . O seu gráfico é:
O ponto onde a reta tangente será horizontal é necessariamente um ponto crítico (ou é um ponto de inflexão, ou de mín/máx). Isolando y, nós teremos:
. Fazendo as contas, a derivada de y é igual a
Os pontos críticos são os pontos onde a derivada é zero, assim, haverão dois, sendo eles:
x=0 e x=1/2 (é fácil ver que são eles dois olhando para a expressão da derivada.
Se x=0, então y = 0. Se x=1/2:
( 0.4514 é o y0, e 1/2 é o x0)
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