Calculo de possibilidades

Olá, Manuella, tudo bem?

Vou resolver a primeira parte de duas formas, pois no enunciado não ficou claro pra mim se nela a ordem de escolha importa ou não.

Isso faz toda a diferença, pois quando a ordem importa utilizamos a fórmula do arranjo, e quando não importa, a da combinação.

Primeira parte:

a) Se a ordem importa:

Trata-se de um arranjo

.  

Portanto, o resultado seria 14! / (14-3)! = 14! / 11!  = 14 x 13 x 12 = 2184 maneiras

[De forma mais detalhada:

Para a escolha do primeiro município, temos 14 candidatos.

Para a escolha do segundo município, temos 13 candidatos (pois 1 já escolhemos para o primeiro).

Da mesma forma, para a escolha do terceiro município, temos 12 candidatos possíveis.

O número de possibilidades total é, então: 14 x 13 x 12 = 2184]

b) Se a ordem não importa:

Trata-se de uma combinação 

Portanto, o resultado seria 14! / [ 3! x (14-3)! ]  = 14! / [3! x 11!]  = [14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1 ] / [(3 x 2 x1 ) x ( 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1)] = 364 maneiras

Na segunda parte, fica claro que a ordem não importa. Então é o caso de uma combinação. Só que, agora, temos apenas 11 municípios que restaram para serem escolhidos (pois 3 já foram).

Então, temos que escolher 2 dos 11:

11! / [ 2! x (11-2)! ]  = 11! / [2! x 9!]  = [11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1 ] / [(2 x1 ) x ( 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x1)] = 55 maneiras

Espero ter ajudado! Qualquer outra dúvida, é só falar. Se curtiu a solução por favor deixe uma avaliação positiva =D

Olá Manuella

a) Escolha de 3 municipios em 14 municípios de uma região é uma COMBINAÇÃO SIMPLES, assim:

C14,3 = 14! / 3!11! = 364 maneiras distintas

b) Outros 2 municípios distintos, então teremos 2 em 11 municipios restantes. Como a ordem de escolha não importa, então:

C11,2 = 11! / 2!9! = 55 maneiras distintas

Como a coleta será simutânea, então temo:

364 x 55 = 20.020 maneiras distintas.

Espero que tenha ajudado,

estou a disposição!

Fique bem.