Preciso da resolucao da questao chegar a esta resposta : quando x →0,tem-se y →∞ e f(x,y) →∞; e quando x →−∞ tem-se y →0 e f(x,y)→−∞, logo nao ha valores maximo e minimos de f sujeito a esta restricao.

Embora ∇f=λ∇g seja uma condicao necessaria para a ocorrencia de um valor extremo de f(x,y) sujeito a restricao g(x,y)=0, ela nao garante por si só que ele exista. Como um exemplo, tente usar o metodo dos multiplicadores de Lagrange para encontrar um valor máximo de f(x,y)=x+y sujeito à restrição xy=16. O metodo identificará os dois pontos (4,4) e (−4,−4) como candidatos para a localização dos valores extremos. Ainda assim, a soma x+y não tem valor máximo sobre a hipérbole. Quanto mais distante você está da origem nessa hipérbole no primeiro quadrante, maior se torna a soma f(x,y) = x+y.