Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas. Esboce a região, o sólido e um disco ou arruela típicos.
y= 2-x; y=0=1 x=2 ; em torno do eixo x
Acredito que esteja incompleto, mas irei considerar a seguinte forma:
,
Desta forma, resolve-se volume de sólidos de revolução:
Segue o equacionamento matemático:
Ralizando a integração:
Desta forma, a resposta é 38/3 pi unidades de volume
Para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas y = 2 - x, y = 0 e x = 2 em torno do eixo x, podemos usar o método do disco ou da arruela.
1. Método do disco:
- O raio do disco é dado pela função y = 2 - x.
- O volume de cada disco é dado por ? * (raio)^2 * dx.
- Integre essa expressão de x = 0 a x = 2 para obter o volume total.
2. Método da arruela:
- O raio externo da arruela é dado por r_ext = 2 - x.
- O raio interno da arruela é dado por r_int = 0.
- A altura da arruela é dada por h = dx.
- O volume de cada arruela é dado por ? * (r_ext^2 - r_int^2) * h.
- Integre essa expressão de x = 0 a x = 2 para obter o volume total.
Ao realizar os cálculos, você encontrará o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada.
Opa, Raul, tudo certo?
Cara, esse é o tipo de questao que resolver aqui pelo tira duvidas do profes é um pouco complicado.
Se você quiser eu fiz essa questao em um papel e posso te enviar pelo chat, qualquer coisa contata-me no privado.
Abraço!
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